MÉTODO DE ESTUDIO DE LA ASIGNATURA


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1 1 MÉTODO DE ESTUDIO DE LA ASIGNATURA 1º) Estudiar detenidamente para cada tema el resumen teórico que se encuentra en el libro de texto al final de cada tema (se repartirá en clase) 2º) Acudir al libro de texto para consultar aquel apartado o concepto que no se haya comprendido al estudiar el resumen indicado anteriormente 3º) Estudiar los Ejercicios Resueltos que aparecen en el libro de texto a lo largo de todo el tema 4º) Resolver los Ejercicios de Autoevaluación (sin consultar la repuesta) para cada tema y que se encuentran resueltos al final del mismo. 5º) Resolver los Ejercicios Propuestos y pasarlos a un cuaderno de ejercicios que se entregará mensualmente al profesor de la asignatura 6º) Visualizar (y experimentar con) las animaciones didácticas que aparecen en las páginas Web que se indican en cada tema 7º) Leer en el libro de texto (al final de cada tema): LA CIENCIA ES NOTICIA 8º) Consultar con el profesor de la asignatura, todas las dudas que se tengan, bien personalmente, bien por teléfono ( ) o mediante correo electrónico Nota : Las figuras que aparecen en los resúmenes teóricos correspondientes a las tres evaluaciones del curso de Física y Química de 1º Bachillerato que se presentan en estos apuntes han sido tomadas de los siguientes libros: Física y Química 1 (Proyecto ECOSFERA). Ed. S.M. Física y Química 1. Ed. Mc Graw Hill

2 2 FÍSICA / QUÍMICA 1º BACHILLERATO 1ª EVALUACIÓN TEMA 1: MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES RESUMEN TEÓRICO EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS PÁGINAS WEB TEMA 2: EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN RESUMEN TEÓRICO EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS PÁGINAS WEB TEMA 3: ESTUDIO DE DIVERSOS MOVIMIENTOS RESUMEN TEÓRICO EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS PÁGINAS WEB TEMA 4: LAS FUERZAS Y LOS PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA RESUMEN TEÓRICO EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS PÁGINAS WEB TEMA 5: DINÁMICA PRÁCTICA RESUMEN TEÓRICO EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS PÁGINAS WEB TEMA 6: ENERGÍA MECÁNICA Y TRABAJO RESUMEN TEÓRICO EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN RESUELTOS

3 3 EJERCICIOS PROPUESTOS PÁGINAS WEB TEMA 7: ENERGÍA TÉRMICA Y CALOR RESUMEN TEÓRICO EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS PÁGINAS WEB

4 4 FISICA-QUIMICA 1º BACHILLERATO TEMA 1 MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES 1.- LAS MAGNITUDES FÍSICAS Concepto de magnitud física : Se denominan magnitudes físicas aquellas propiedades que tienen los cuerpos que pueden ser medidas. Ejemplos : La temperatura de un cuerpo, la masa que tiene, el volumen que ocupa, etc...otras propiedades tales como la belleza, o la utilidad de un determinado objeto no se pueden evaluar dado que dependen de la opinión de cada observador y por consiguiente no pueden considerarse magnitudes físicas Magnitudes físicas fundamentales y derivadas : Existen tres magnitudes denominadas fundamentales en Mecánica: LONGITUD (L), MASA (M) y TIEMPO (T) Cuando se estudian otros campos de la Física y de la Química (electrostática, termodinámica, óptica...) se introducen otras tales como : temperatura, intensidad de corriente, cantidad de sustancia, e intensidad luminosa. Una magnitud física se dice que es derivada cuando se puede expresar como producto de magnitudes fundamentales obteniéndose así la denominada ecuación de dimensiones de dicha magnitud. Ejemplo : La velocidad es una magnitud derivada, pues se puede poner así : L [ V ]= = L.T -1 (ecuación de dimensiones) T Otras magnitudes derivadas son : [a] = L.T-2 [F] = M. L.T-2 Ampliar este apartado en el libro de texto pág MAGNITUDES FÍSICAS Y VECTORES (importante) Concepto de vector Magnitudes escalares y vectoriales: La magnitudes escalares son aquellas que quedan perfectamente determinadas mediante un número. ( Por ejemplo : el tiempo, la temperatura,...) Por el contrario magnitudes vectoriales son aquellas que para que queden perfectamente definidas se necesita especificar un número, una dirección y un sentido. Por ejemplo: la velocidad (v) que posee un móvil, la fuerza (F) aplicada a un cuerpo, etc...

5 5 Los vectores y sus características Para sumar vectores se aplica la regla del paralelogramo Nota : en el caso de que los vectores sean perpendiculares, la resultante gráficamente se calcula así: R v۲ v۱ El valor del módulo de la resultante se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras v ۱۲ + v ۲۲ Expresión de los vectores en coordenadas cartesianas: R= El vector v en función de sus componentes se expresa así : v = a. i + b. j Operaciones con vectores expresados en coordenadas cartesianas Ver en libro de texto pág. 7 No es necesario estudiar el caso correspondiente a vectores en el espacio

6 6 3.- LAS UNIDADES FÍSICAS Unidades fundamentales del S.I. (ver tabla) Unidades complementarias (leer en el libro de texto) Cálculos y transformación de unidades 4.- EXACTITUD Y PRECISIÓN DE LAS MEDIDAS EXPERIMENTALES 5.- CIFRAS SIGNIFICATIVAS 6.- ERRORES EN LAS MEDIDAS No es necesario estudiar estos tres apartados

7 7 Páginas Web interesantes que pueden ayudar al estudio del tema: option=com_content&task=view&id=26&itemid=33 Se realiza un diagrama de bucles para comprender el método científico Web en la que se visualizan algunas animaciones para entender el concepto de vector. Se pueden dibujar vectores, calcular su suma vectorial, etc... Se dibujan las componentes X, e Y de un vector. Se expresan los valores de dichas componentes. Permite cambiar el vector: se aprecia el cambio en sus componentes. Se describe el Sistema Internacional de Unidades (S.I.) Se describen detalladamente las unidades físicas en el S.I.

8 8 EJERCICIOS DE AUTOEVALUACION TEMA 1 MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES 1) Responder VERDADERO/FALSO a las siguientes proposiciones: a) El tiempo es una magnitud escalar b) La fuerza es una magnitud vectorial c) La velocidad es una magnitud escalar 2) Dados los vectores del plano v ۱ (2,3) y v ۲ (-1,4), calcular : a) Sus módulos b) La suma v ۱ + v۲ c) El vector 3. v ۱ 3) Dados los vectores v ۱ = - 2. i + 3. j y v ۲ = 3. i 5. j calcular el vector 2. v ۱-3. v ۲ 4) Indicar si las siguientes afirmaciones son VERDADERAS o FALSAS a) Las magnitudes fundamentales para describir la mecánica son la masa, el tiempo y la velocidad. b) La ecuación de dimensiones de la presión es M.L-1.T-2 b) La aceleración es una magnitud escalar 5) La expresión matemática de la función representada en la figura es una de las indicadas. Deducir cuál. Y a) b) c) y = 5x + 8 y = 5x 3 y = 5x + 5 X

9 9 RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN TEMA 1 MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES Ejercicio nº 1 : a) VERDADERO: El tiempo es una magnitud escalar, pues no posee las características de las magnitudes vectoriales :módulo, dirección y sentido. b) VERDADERO : Las fuerzas son magnitudes vectoriales pues para definirlas completamente hay que especificar su módulo, su dirección y su sentido. c) FALSO : La velocidad no es una magnitud escalar, sino vectorial. Para que quede totalmente especificada, debemos conocer su módulo, su dirección y su sentido. Ejemplo : Si un coche sale de San Sebastián por ejemplo con una velocidad de 100 km /h, no podemos saber en qué lugar se encuentra al cabo de 2 horas, a menos que conozcamos también la dirección y el sentido de la velocidad.

10 10 Ejercicio nº 2 : a) La representación gráfica de v ۱ (2,3) es la siguiente : Y 3 2 Módulo de v ۱ : v ۱ = X ۲ ۲ + ۳ ۲ = 3,605 La representación gráfica de v ۲ (-1,4) es la siguiente: Y 4-1 X Módulo de v ۲ : v ۲ = b) (-۱) ۲ + ۴ ۲ = 4,123 v ۱ (2,3) = 2. i + 3. j v ۲ (-1,4) = - i + 4. j v۱ + v ۲ = i + ۷ j c) El vector : - ۳ v ۱ = ۳ x(۲. i + ۳. j ) = ۶ i ۹ j

11 11 Ejercicio nº 3: El vector : 2. v ۱ ۳.v ۲ será : 2x( ۲. i + ۳. j ) ۳ x(۳. i ۵. j ) =( -4. i - 9 i ) + ( 6 j +15 j ) = ۱۳ i + ۲۱ j

12 12 Ejercicio nº 4 : a) FALSA: Las magnitudes fundamentales en Mecánica son la LONGITUD, la MASA y el TIEMPO. b) La velocidad se deduce de ellas, por consiguiente no es una magnitud fundamental, sino DERIVADA c) VERDADERA : P = Fuerza M.a M.L.T ۲ = = = M.L-1.T-2 Superficie S L۲ c) FALSA : La aceleración se obtiene a partir de una velocidad: a = vf v۰ t Dado que la velocidad es un vector, también lo será la aceleración vf v۰ a = t

13 13 Ejercicio nº 5: Respuesta correcta : (c) : y = 5x + 5 Y B (1,10) 10 A (0,5) 1 X Nota : La escala del eje X es distinta a la del eje Y (la longitud unidad es distinta) Sustituyendo en la ecuación: y = 5x + 5 Para x = 0 se obtiene y = 5 : punto A ( 0,5 ) Para x = 1 se obtiene y = 10 : punto B (1,10) Estos dos puntos son precisamente los puntos A y B, por consiguiente la ecuación correcta es y = 5x + 5

14 14 TEMA 1 : MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES EJERCICIOS PROPUESTOS DEL LIBRO DE TEXTO (Se indica la página del libro en la que se encuentra y el nº del ejercicio) Ejercicio nº 1 (pág 9) Ejercicio nº 2 (pág 9) Ejercicio nº 13 (pág 24) Ejercicio nº 13 (pág 24) Ejercicio nº 15 (pág 24) Ejercicio nº 16 (pág 24) Ejercicio nº 17 (pág 24) Ejercicio nº 18 (pág 24) Ejercicio nº 23 (pág 24) Ejercicio nº 26 (pág 24) Ejercicio nº 53 (pág 26) Ejercicio nº 56 (pág 26)

15 15 FISICA-QUIMICA 1º BACHILLERATO TEMA 2 EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN 1.- MOVIMIENTO Y SISTEMAS DE REFERENCIA Respecto a qué se establece el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo? Definición de Sistema de Referencia: Un cuerpo se mueve cuando cambia de posición respecto a un punto de observación establecido (también llamado SISTEMA DE REFERENCIA) 2.- TRAYECTORIA Y POSICIÓN DE UN MÓVIL La trayectoria de un móvil es la línea que describe su movimiento. La trayectoria depende del sistema de referencia que elijamos. 3.- LOS VECTORES Y EL MOVIMIENTO El vector de posición

16 16 El vector desplazamiento Ver su definición y la diferencia entre ellos en el libro de texto 4.- LA VELOCIDAD DE LOS CUERPOS La velocidad media escalar de un móvil es el cociente entre el espacio recorrido sobre la trayectoria y el tiempo empleado en ello. vm = Δs Δt 5.- CAMBIOS EN LA VELOCIDAD : ACELERACION Se define aceleración como : El cambio de la velocidad en la unidad de tiempo vf - v0 a= Δt Aceleración media (ver en el libro de texto) Aceleración instantánea : concepto de aceleración Unidades de la aceleración: m/s2 (significado) 6.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS El movimento rectilíneo y uniforme (m.r.u.) Posee trayectoria recta y v = constante Muy importantes las gráficas : s-t (x-t) y v-t :

17 17 El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) Posee trayectoria recta y aceleración constante Muy importantes gráficas v-t ; s-t (x-t) del m.r.u.a. (ver libro de texto) Expresiones a recordar: (para aplicar en los ejercicios) Nota : La gráfica (a-t) en el m.r.u.a. es : a t Las fórmulas que deben utilizarse en los ejercicios que se refieren al m.r.u.a. son : vf = v0 +at s = v0t + 1/2at2 vf2 = v02 +2as

18 18 Un m.r.u.a. importante : la caída de graves (cuerpos masivos) Importantes las fórmulas que gobiernan el movimiento de caída de los cuerpos por acción de la gravedad con vistas a su aplicación en los ejercicios : Las fórmulas que hay que aplicar en los ejercicios de ascenso y caída son las siguientes: vf = v0 +gt ; s = v0.t + ½ gt2 ; vf2 = v02 +2.g.h g es la aceleración de la gravedad : g = + 9,8 m/s2 (cuando desciende) ( g = - 9,8 m/s2 en el movimiento de ascenso) 7.- MOVIMIENTOS CIRCULARES Son aquellos que tienen por trayectoria una circunferencia de radio R. En ellos se cumple lo siguiente: El módulo del vector de posición r permanece constante: r = R El espacio recorrido por el móvil es siempre un arco de circunferencia : e = s El vector velocidad v es siempre perpendicular al vector de posición r Magnitudes angulares : Definición de radián : El ángulo θ girado por el vector de posición r mide 1 radián (rad) cuando la longitud del arco correspondiente, s, es igual al radio R de la circunferencia. Hay que recordar : C º = 2 π rad La relación entre el ángulo θ descrito (en rad) con la longitud de arco recorrida viene dada por la expresión : s (m) = θ(rad) x R(m)

19 19 Velocidad angular: ω = θ t (rad/s) Movimiento circular uniforme; m.c.u. : ( posee ω = constante) Período (T) : Tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa Frecuencia (f) en el m.c.u. : nº de vueltas completas realizadas en 1 segundo. Relación (importante)entre T y f : T= 1 f 8.- La aceleración en los movimientos curvilíneos : En los movimientos con trayectoria curvilínea y en particular en el movimiento circular, el vector velocidad puede variar en su módulo y en su direccíón. En el primer caso, se origina una aceleración denominada TANGENCIAL ( a t ),mientras que cuando varía la dirección del vector velocidad se origina otra aceleración denominada NORMAL cuyo símbolo es ( a n ) La aceleración tangencial a t es como su nombre indica tangente en todo punto a la trayectoria, mientras que la aceleración normal a n es perpendicular a la tangente a la trayectorias en cada punto. ( ver figuras) La aceleración total, a, se obtiene calculando la resultante vectorial entre las dos aceleraciones anteriores: a = a t + an

20 20 Páginas Web interesantes que pueden ayudar al estudio del tema: En esta página Web se muestra la diferencia entre distancia recorrida (s) por un móvil y el (vector) desplazamiento ( r ) Manteniendo pulsado el botón izquierdo del ratón se dibuja una trayectoria curva cualquiera. Al soltar, aparece un vector rojo que indica el vector desplazamiento. En cambio la distancia o espacio recorrido se muestra con el trazo en negro. Nota : Se necesita tener la aplicación FLASH instalada en el ordenador Se aprecia la diferencia entre velocidad media y velocidad instantánea Animación para comprender el concepto de aceleración Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: acceso libre De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: cinemática (introducción) Se presenta un automóvil con M.R.U. y se dibuja la gráfica s- t (posición tiempo) En esta Web se indican las ecuaciones del M.R.U.A. que se aplican en los ejercicios. ( Se expone un ejercicio a modo de ejemplo) Animación que describe el M.C.U. ( movimiento circular uniforme) Para entender la unidad de ángulo en el S.I.: Radián Nota : Se necesita tener FLASH instalado Se indican las gráficas s- t ; v t ; a t en los movimientos uniforme y uniformemente acelerado; ascenso y descenso de graves, etc... En el M.C.U. se dibujan los vectores velocidad (tangente a la trayectoria ) y aceleración (normal o centrípeta) debido al cambio en la dirección del vector velocidad Otra animación que muestra la velocidad tangencial y las componentes de la aceleración en un movimiento curvilíneo (bola de golf)

21 21 EJERCICIOS DE AUTOEVALUACION TEMA 2 EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN 1) Realizar las siguientes conversiones de unidades : a) 72 km/h a m/s b) 30 m/s a km/h c) 50 cm/s km/h 2) Un móvil va desde un punto A hasta otro B; se detiene en B un cierto tiempo y por último regresa hasta el punto inicial A por el mismo camino y con la misma velocidad. Razonar cuál de las gráficas siguientes representa correctamente al movimiento : x x gráfica (a) t x gráfica (b) t gráfica (c) 3) Calcular la aceleración que tiene un móvil con MRUA, si partiendo del reposo recorre 100 m en 20 s. Qué indica este valor de la aceleración? 4) El vector velocidad de un móvil en el instante t = 2 s es : v 1 = 4. i 3. j y en t = 6 s v 2 = 8. i 6. j. Calcular el vector aceleración media a m y su módulo. 5) La gráfica v - t de un movimiento rectilíneo es : v (m/s) 20 a) Razonar el tipo de movimiento del móvil b) Calcular el espacio que recorre en 10 s 10 t (s) 6) El motor de un automóvil gira a 3600 r.p.m. Calcular su velocidad angular en rad/s 7) Desde el suelo se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial v0 = 200 m/s. a) Calcular la altura máxima que alcanza b) La velocidad cuando llegue nuevamente al suelo c) El tiempo que tardará en llegar al suelo desde el momento del disparo.

22 22 8) El movimiento rectilíneo de un móvil viene descrito por la siguiente gráfica v-t v (m/s) a) Describir el movimiento en cada tramo 20 b) Calcular el espacio recorrido en 15 s t(s) 9) Calcular las velocidades angulares de las tres manecillas de un reloj 10) Un tren del metro arranca con una aceleración de 0,8 m/s2. Al cabo de 30 s el conductor corta la corriente y se supone que el tren continúa moviéndose con velocidad constante. a) Cuál es esta velocidad? b) Qué espacio recorre el tren en esos 30 s? c) Qué tiempo transcurre desde el arranque hasta que el tren llega a otra estación distante de la primera 500 m?

23 23 RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN TEMA 2 EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN Ejercicio nº 1 : a) 72 km/h = 72 km x 1000 m / km = = 20 m/s 1 h x 3600 s / h km/m 30 x = = 108 km/h s x h/s m x b) 30 m/s = 1 km/cm 50 x = = 1,8 km/h s x h/s cm x c) 50 cm/s =

24 24 Ejercicio nº 2 : La gráfica correcta es la ( c ) : x t Dado que en las otras dos gráficas, el tiempo transcurre hacia atrás y eso no tiene significado físico. (El tiempo siempre avanza hacia adelante)

25 25 Ejercicio nº 3 Si el móvil posee M.R.U.A. y recorre 100 m en 20 s partiendo del reposo, para calcular la aceleración se puede utilizar la expresión: s = v0. t + ½.a. t2 Si parte del reposo : v0 = 0 s = 0 + ½ a t2 100 = ½.a. (20)2 200 = 400 a a= 200 = 0,5 m/s2 400 Este valor de la aceleración indica que la velocidad del cuerpo aumenta en un valor de 0,5 m/s cada segundo.

26 26 EjercIcio nº 4: a) El vector aceleración media se calcula a partir de la expresión : v v0 am = f tf t0 ( 8. i 6. j ) ( 4. i 3 j ) 4. i 3 j = = i 0,75 j a= El vector aceleración media es : a m = i 0,75 j m/s2 b) El módulo de la aceleración media vale : am = 12 + ( 0,75 ) 2 = 1,25 m/s2

27 27 Ejercicio nº 5 : a) A la vista de la gráfica se deduce que se trata de un : Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.D.) (Rectilíneo uniformemente decelerado) v (m/s) t (s) A partir de la gráfica se aprecia que : Para t = 0 v0 = 20 m/s (velocidad inicial) Para t = 10 s v=0 Aplicando : vf = v0 + a.t 0 = 20 + a. 10 Se deduce : a = - 2 m/s2 Conociendo la aceleración se puede calcular el espacio recorrido en t = 10 s : s = v0. t + ½.a. t2 s = 20x10 + ½ (-2)x102 = = 100 m

28 28 Ejercicio nº 6 : Si la velocidad angular del motor es : ω = 3600 r.p.m. su valor en rad/s será : Teniendo en cuenta que: 1 rev = 2π rad ω= r.p.m. x 2π (rad/rpm) = 120 π rad/s 60 s/min

29 29 Ejercicio nº 7 : a) Para calcular la altura máxima que alcanza el proyectil se puede aplicar : vf2 = v g.h En este caso : vf = 0 (velocidad en el punto más alto) v0 = 200 m/s g = - 9,8 m/s2 ( es negativa, pues es M.R.U.D.) Sustituyendo valores : 02 = x (-9,8) x h 0 = ,6 h = 2040,81 m 19,6 b) La velocidad cuando llegue nuevamente al suelo será la misma con la que salió : h= v = 200 m/s (demostrarlo) c) El tiempo total que tardará en llegar al suelo será : t = tsubir + tbajar El tiempo en subir se calcula a partir : vf = v0 + a.t 0 = ( - 9,8)xt 200 = 20,40 s 9,8 El tiempo en bajar es el mismo que el de la subida : tbajar = 20,40 s tsubir = Por consiguiente : t = tsubir + tbajar = 20, ,40 = 40,80 s

30 30 Ejercicio nº 8 : a) A la vista de la gráfica v - t v (m/s) 20 A B O 5 7 C 15 t(s) Tramo 1º (OA) : M.R.U.A. (uniformemente acelerado) Tramo 2º (AB) : M.R.U. (uniforme, pues la velocidad no cambia) Tramo 3º (BC) : M.R.U.D. (uniformemente decelerado) b) Para calcular el espacio total en 15 s, debemos calcular los espacios recorridos en los tres tramos. Tramo OA : s = v0.t + ½.at2 Hay que calcular la aceleración : Según la gráfica : v0 = 0 ; t = 5 s ; vf = 20 m/s Aplicando : vf = v0 + a.t 20 = 0 + a.5 s = v0.t + ½.at2 a= 20 = 4 m/s2 5 s1 = 0. t + ½ = 50 m Tramo AB : s2 = v x t = 20 x 2 = 40 m Tramo BC : s = v0.t + ½.at2 Hay que calcular la aceleración : Según la gráfica : v0 = 20 ; t = 8 s ; vf = 0 m/s Aplicando : vf = v0 + a.t = 20 + a. 8 a= = - 2,5 m/s2 8 s3 = v0.t + ½.at2 s3 =2 0 x 8 + ½. (-2,5). 82 = 80m Espacio total : s total = = 170 m

31 31 Ejercicio nº 9 : a) Velocidad angular de la aguja segundera: La aguja segundera da una vuelta ( 1 rev) en 60 segundos Teniendo en cuenta que : 1 rev = 2π rad ω= 1 rev x 2π (rad/rev) = 0,104 rad/s 60 s b) Velocidad angular de la aguja minutera : La aguja minutera da una vuelta ( 1 rev) en 3600 segundos (1 hora) Teniendo en cuenta que : 1 rev = 2π rad ω= 1 rev x 2π (rad/rev) = 1.745x10-3 rad/s 3600 s c) Velocidad angular de la aguja horaria: La aguja horaria da una vuelta ( 1 rev) en 12 horas (43200 s) Teniendo en cuenta que : 1 rev = 2π rad ω= 1 rev x 2π (rad/rev) = 1,454x10-4 rad/s s

32 32 Ejercicio nº 10 : a) Inicialmente el movimiento del tren es M.R.U.A. v0 = 0 ; a = 0, 8 m/s2 ; t = 30 s Para calcular la velocidad final al cabo de 30 s, se aplica la expresión: vf = v0 + a.t vf = 0 + 0, 8 x 30 = 24 m/s b) Para calcular el espacio recorrido, recorrido durante los 30 s con M.R.U.A., se aplica : s = v0.t + ½.at2 s = 0 x 30 + ½. 0, = 360 m c) Si la siguiente estación se encuentra a 500 m de la primera, para calcular el tiempo necesario para llegar hasta ella, es necesario conocer dos tiempos : Tiempo con M.R.U.A : 30 segundos ( recorre 360 m) Tiempo con M.R.U. : t ( recorre = 140 m con velocidad v = 24 m/s) Este último tiempo se calculará así : M.R.U. t= espacio s 140 = = = 5,833 s s velocidad v 24 El tiempo total empleado desde la salida del tren hasta llegar a la estación será : t = ,833 = 35,833 s

33 33 TEMA 2 : EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN EJERCICIOS PROPUESTOS DEL LIBRO DE TEXTO (Se indica la página del libro en la que se encuentra y el nº del ejercicio) Ejercicio nº 3 (pág 31) Ejercicio nº 8 (pág 33) Ejercicio nº 10 (pág 36) Ejercicio nº 12 (pág 36) Ejercicio nº 13 (pág 37) Ejercicio nº 15 (pág 42) Ejercicio nº 18 (pág 42) Ejercicio nº 19 (pág 42) Ejercicio nº 21 (pág 42) Ejercicio nº 22 (pág 42) Ejercicio nº 23 (pág 42) Ejercicio nº 24 (pág 43 ) Ejercicio nº 26 (pág 43 Ejercicio nº 27 (pág 43 ) Ejercicio nº 28 (pág 43 ) Ejercicio nº 29 (pág 43) Ejercicio nº 36 (pág 44) Ejercicio nº 38 (pág 44) Ejercicio nº 44 (pág 44) Ejercicio nº 46 (pág 44)

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35 35 FISICA QUIMICA 1º BACHILLERATO TEMA 3 ESTUDIO DE DIVERSOS MOVIMIENTOS 1.- LA HERENCIA GALILEANA (leer en el libro de texto) Principio de SUPERPOSICIÓN: Si un objeto está sometido al mismo tiempo a dos o más movimientos, sus magnitudes cinemáticas r, v, a, se obtienen sumando las magnitudes cinemáticas ri, v i y a i, de los distintos movimientos ( i = 1,2,3,..) r = r1 + r2 + r v = v 1 + v 2 + v Ecuación análoga para la superposición de aceleraciones 2.- COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS EN LA MISMA DIRECCIÓN Composición de movimientos rectilíneos y uniformes. La composición de dos movimientos rectilíneos uniformes en la misma dirección es otro movimiento rectilíneo y uniforme en la misma dirección.

36 36 Composición de movimientos rectilíneos uniformemente acelerados. (ver en el libro de texto) La composición de dos movimientos rectilíneos uniformemente acelerados en la misma dirección es otro movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en la misma dirección Composición de un m.r.u. y un m.r.u.a. (ver en el libro de texto) La composición de dos movimientos rectilíneos en la misma dirección, uno uniforme ( v = cte.) y otro uniformemente acelerado, es otro movimiento rectilíneo uniformemente acelerado también en la misma dirección. 3.- COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS PERPENDICULARES Composición de movimientos rectilíneos y uniformes La composición de dos movimientos rectilíneos y uniformes perpendiculares es otro movimiento rectilíneo y uniforme. Ejemplo : barca cruzando un río con corriente El vector El vector El vector v 1 representa al vector velocidad de la barca debido al motor. v 2 representa al vector velocidad debido a la corriente del río v representa al vector velocidad real de la barca Se cumplirá : v = v 12 + v 22

37 37 Composición de un m.r.u. y un m.r.u.a. : TIRO HORIZONTAL El movimiento de la bola según el eje X, corresponde a un movimiento uniforme ( VX = cte.). El movimiento de la bola según el eje Y corresponde a un movimiento uniformemente acelerado, tal como se indica en la figura: Para resolver los ejercicios correspondientes al tiro horizontal hay que analizar el movimiento del proyectil según ambos ejes y aplicar las ecuaciones de la cinemática a cada movimiento: Eje X : X = VX. t (VX = constante) VY = V0Y + g. t VY = 0 + 9,8. t Eje Y : 1. 9,8. t2 2 Hay que tener muy en cuenta en estos ejercicios que la velocidad inicial del cuerpo se encuentra dirigida según el eje X ( tiro horizontal) y no interviene cuando se analiza el movimiento según el eje Y Y = Y0 + V0Y. t + ½.g. t2 Y = t + Muy Importante : Ejercicio resuelto ( y propuestos) en el libro que se refiere a este apartado La composición de un m.r.u. y un m.r.u.a. perpendiculares origina un movimiento de trayectoria parabólica

38 EL TIRO O LANZAMIENTO OBLICUO. Características : El movimiento ocasionado por un tiro oblicuo es el resultado de la composición de un m.r.u. en dirección horizontal y un movimiento rectilíneo de caída ( o de ascenso) uniformemente acelerado (o decelerado) en la dirección vertical Altura máxima alcanzada : 2 hmax = v 0.sen 2 α 2g Alcance máximo xmáx = v 0 2.sen 2α g

39 39 Importante : Ejercicios resueltos ( y propuestos) en el libro de texto que se refieren a este apartado

40 40 Páginas Web interesantes que pueden ayudar al estudio del tema: Ecuaciones que se utilizan en los ejercicios de la caída libre (o en el ascenso) de un grave. Composición de movimientos rectilíneos uniformes perpendiculares Una barca cruzando un río en dirección perpendicular a la corriente Animación para mostrar los vectores velocidad en el tiro horizontal Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: acceso libre De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: Cinemática tiro parabólico ejercicio 0 Excelente animación que muestra utilizando el tiro al baloncesto las componentes de la velocidad vertical y horizontal de la pelota en su movimiento hacia la canasta (aplicación del tiro oblicuo) Animación para mostrar los vectores velocidad en el tiro parabólico (también llamado tiro oblicuo) method=cresource.dspview&resourceid=26 Muy bonita animación que muestra las características del tiro parabólico (o bien el horizontal) por medio del lanzamiento una pelota de golf method=cresource.dspview&resourceid=609 Caída del mono :animación que muestra que el tiempo en caer el mono es el mismo que el de un proyectil hasta llegar a él.

41 41 EJERCICIOS DE AUTOEVALUACION TEMA 3 ESTUDIO DE DIVERSOS MOVIMIENTOS 1) Te encuentras en un vehículo en movimiento y saltas a tierra. A qué crees que es debido que sea difícil mantenerse en equilibrio al tocar el suelo? 2) Dos automóviles se encuentran a 2 km de distancia y se acercan a velocidades de 72 km/h y 108 km/h respectivamente uno hacia el otro. Calcular el tiempo que tardan en encontrarse. 3) Un piragüista a bordo de su piragua quiere cruzar un río de 50 m de ancho que posee una corriente de 3 m/s. La piragua se desplaza con un M.R.U. de 5 m/s perpendicular a la corriente. Calcular: a) El tiempo que tardará en cruzar el río b) La distancia que es arrastrado río abajo c) Dibujar la trayectoria que describe 4) Un nadador pretende cruzar un río de 50 m de ancho hasta el punto exactamente enfrente. Si la corriente del río tiene una velocidad de 5 m/s. a) Indicar si ésto es posible b) En caso afirmativo, indicar cómo, valiéndose de un dibujo. 5) Un avión que vuela a 5000 m de altura con una velocidad horizontal de 200 m/s, desea bombardear un objetivo. Calcular : a) El tiempo que tardará en llegar la bomba al suelo b) La velocidad de la bomba en dicho instante de tiempo c) La distancia a la que se encuentra el objetivo, contada horizontalmente desde el instante de soltar la bomba 6) Un futbolista realiza un lanzamiento de balón con una velocidad inicial de 20 m/s y que forma un ángulo de 30º con el suelo. Calcular : a) Su vector de posición en t = 2 s después del lanzamiento b) Su vector velocidad y su módulo en ese instante de tiempo. c) La altura máxima alcanzada d) El alcance máximo horizontal 7) Un avión vuela en dirección Sur Norte a 900 km/h y es arrastrado por un viento Este - Oeste de 100 km /h. Calcular la velocidad del avión respecto a tierra y la dirección de su movimiento (utilizar un diagrama vectorial) 8) Desde un punto elevado 150 m sobre el suelo, se dispara un proyectil con una velocidad horizontal 300 m/s. Calcular: a) El tiempo que tardará en llegar al suelo b) La velocidad con la que llegará c) Las componentes de la velocidad en t = 3 s d) La altura sobre el suelo en ese momento e) El alcance horizontal del disparo

42 42 RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN TEMA 3 ESTUDIO DE DIVERSOS MOVIMIENTOS Ejercicio nº 1 : Las dificultades surgen debido a la brusca desaceleración que sufre el cuerpo del saltador al entrar en contacto sus pies con el suelo.

43 43 Ejercicio nº 2: 2 km (2000 m) v1 = 72 km/h v2 = 108 km/h Las velocidades de ambos móviles son : Móvil 1º : v1 = 72 km/h = 72x1000 = 20 m/s 3600 Móvil 2º : v2 = 108 km/h = 108 x 1000 = 30 m/s 3600 Cuando se encuentren los dos móviles, se cumplirá : Espacio recorrido por móvil 1º + espacio recorrido por móvil 2º = 2000 m S1 + V1 x t t + S2 V2 x t 30. t = = 2000 = t = 2000 t= 2000 = 40 segundos 50 Tardan 40 segundos en encontrarse. El punto de encuentro se encuentra: S1 = 20 x 40 = 800 m del 1º móvil S2 = 30 x 40 = 1200 m del 2º móvil Se puede comprobar que la suma de ambos espacios es 2000 m

44 44 Ejercicio nº 3 : 50 m río piragua A VP = 5 m/s B α VC = 3 m/s VT C AC a) La piragua recorre la distancia AC en un tiempo : t = V T VC 3 = α= 30,96º VP 5 AB 50 = = 58,8 m La distancia AC = cos 30,96 º 0,85 El ángulo α cumple : tg α = Cálculo de VT : VT = VC 2 + VP 2 = = 5,83 m/s El tiempo que tarda la piragua será : t = AC 58,8 = 10 s = VT 5,83 b) La distancia que es arrastrada río abajo es : BC = AB. tg α = 50 x c) La trayectoria es rectilínea ( recta AC) 5 = 30 m 3

45 45 Ejercicio nº 4 : 50 m A α Vn VT B VC= 5 m/s corriente a) Sí es posible. Bastaría que la velocidad resultante del nadador VT (composición de la velocidad del nadador VN con la velocidad de la corriente VC) tenga la dirección AB b) La velocidad del nadador (VN) debe ser tal que se cumpla : Vn.sen α = 5

46 46 Ejercicio nº 5 bomba V0X = 200 m/s VX = 200 m/s VY 5000 m d VX = 200 m/s VY a) Para calcular el tiempo que tarda la bomba en llegar al suelo, se descompone su movimiento en dos : Movimiento según el eje X : Movimiento uniforme : Velocidad constante = 200 m/s Movimiento según el eje Y : Movimiento uniformemente acelerado (actúa la gravedad) Por consiguiente, para calcular el tiempo de caída se considera únicamente el movimiento según la vertical (M.U.A) h = V0Y. t + ½.g.t2 La velocidad inicial según el eje Y(la vertical) es : V0Y = 0 Hay que considerar que la bomba posee velocidad inicial de 200 m/s, pero se encuentra dirigida según el eje X ( la horizontal) y no tiene componente según el eje Y Sustituyendo valores: 5000 = 0. t + ½. 9,8. t2 t= 2 x 5000 = 31,94 s 9,8 b) La velocidad de la bomba en el momento de llegar al suelo será : VT = V X 2 + V Y 2 VX = 200 m/s VY = V0Y + g. t = 0 + 9,8 x 31,94 = 313,012 m/s VT = ,012 2 = ,512 = 371,45 m/s c) La distancia contada según la horizontal será : d = VX. t = 200 x 31,94 = 6388 m

47 47 Ejercicio nº 6 : Se trata de un problema de TIRO OBLICUO V0x V0Y V0 = 20 m/s hmáx α = 3º V0x Xmáx a) La posición X e Y del balón al cabo de 2 seg será : X = V0x. t = V0. cos α. t = cos 30º = 34,64 m Y = V0. senα. t + ½ g. t2 = sen 30º - ½. 9,8. 22 = 0,4 m Por consiguiente, el vector de posición r al cabo de 2 s será : r (t = 2) = X. i + Y. j = 34,64. i + 0,4. j b) Para calcular la altura máxima se aplica la expresión: hmáx = V0 2.sen 2 α 20 2.sen 2 30 º = = 5,1 m 2.g 2 x 9,8 c) Para calcular el alcance máximo se aplica la expresión: Xmáx = V0 2. sen 2α sen 60º = = 35,34 m g 9,8

48 48 Ejercicio nº 7 : (resultante) VT 900 km/h (velocidad del avión) 100 km/h (velocidad del viento) La velocidad real del avión será la que se obtenga de la velocidad del avión junto con la del viento: VT = = 905,5 km/h La dirección de su movimiento coincide con la de la velocidad vectorial arriba dibujado. VT indicada en el diagrama

49 49 Ejercicio nº 8 : V0X = 300 m/s VX = 300 m/s VY 150 m D VX = 300 m/s VY a) Para calcular el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo, se descompone su movimiento en dos : Movimiento según el eje X : Movimiento uniforme : Velocidad constante = 300 m/s Movimiento según el eje Y : Movimiento uniformemente acelerado (actúa la gravedad) Por consiguiente, para calcular el tiempo de caída se considera únicamente el movimiento según la vertical (M.U.A) h = V0Y. t + ½.g.t2 La velocidad inicial según el eje Y(la vertical) es : V0Y = 0 Hay que considerar que el objeto posee velocidad inicial de 300 m/s, pero se encuentra dirigida según el eje X ( la horizontal) y no tiene componente según el eje Y Sustituyendo valores: 150 = 0. t + ½. 9,8. t2 t= 2 x 150 = 5,53 s 9,8 b) La velocidad de la bomba en el momento de llegar al suelo será : VT = V X 2 + V Y 2 VX = 200 m/s VY = V0Y + g. t = 0 + 9,8 x 5,53 = 54,19 m/s VT = ,19 2 = 304,85 m/s c) En t = 3 s las componentes de la velocidad serán : VX = 300 m/s (V = cte. según el eje X) VY = V0Y + g. t = 0 + 9,8. 3 = 29,4 m/s

50 50 d) La altura H sobre el suelo en t = 3 s será : H = 150 h Siendo h la distancia recorrida por el objeto en 2 s en la vertical h = V0Y + ½ g. t2 = 0 + ½. 9,8. 32 = 44,1 m La altura sobre el suelo será : H = ,1 = 105,9 m e) Para calcular el alcance horizontal, D, (ver figura) hay que aplicar la fórmula : Según la horizontal ( V = cte.) : espacio = velocidad. tiempo D = VX. t D = 300 x 5,53 = 1659 m

51 51 TEMA 3 : ESTUDIO DE DIVERSOS MOVIMIENTOS EJERCICIOS PROPUESTOS DEL LIBRO DE TEXTO (Se indica la página del libro en la que se encuentra y el nº del ejercicio) Ejercicio nº 2 (pág 49) Ejercicio nº 3 (pág 51) Ejercicio nº 8 (pág 53) Ejercicio nº 9 (pág 55) Ejercicio nº 10 (pág 55) Ejercicio nº 12 (pág 57) Ejercicio nº 13 (pág 62) Ejercicio nº 14 (pág 62) Ejercicio nº 15 (pág 62 ) Ejercicio nº 17 (pág 62 ) Ejercicio nº 19 (pág 62) Ejercicio nº 23 (pág 62) Ejercicio nº 29 (pág 63) Ejercicio nº 45 (pág 64) Ejercicio nº 47 (pág 64)

52 52 FISICA QUIMICA 1º BACHILLERATO TEMA 4 LAS FUERZAS Y LOS PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA 1.- LAS FUERZAS Y SU MEDIDA Definición : Las fuerzas son las causas de los cambios de forma y la modificación de estado de movimiento de los cuerpos. Ley de Hooke: La deformación experimentada por un muelle es directamente proporcional a la fuerza aplicada L 0 es longitud inicial del muelle. L es la longitud final del muelle k es la constante elástica ( o constante recuperadora) del muelle F es la fuerza aplicada responsable del alargamiento del muelle k ( L L0 ) = F 2.- CARÁCTER VECTORIAL DE LA FUERZAS Muy importante: Ver en el libro de texto: Definición de vector fuerza F Todo vector fuerza F posee por ser un vector : Módulo ( intensidad), dirección y sentido. El módulo se mide en una unidad denominada Newton (N) Componentes del vector fuerza F

53 53 Componente X : FX Componente Y : FY FX = F. cos α FY = F. sen α El módulo de F se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras: F= cuerpo Fx2 + FY2 Vector Fuerza RESULTANTE de varias fuerzas actuando sobre un Expresión de las fuerzas en función de los vectores unitarios i, j El vector F se puede poner en función de los vectores unitarios i, j de la siguiente forma: F = Fx. i + FY. j

54 54 Antes de abordar los Principios de Newton de la Dinámica es preciso saber operar con los vectores fuerza, por esta razón el alumno debe resolver los ejercicios que a continuación se indican: Ejercicio nº 1 : Determinar gráfica y numéricamente la resultante de las fuerzas F1 (2,3) y F2 (-3,0) expresadas en N. Ejercicio nº 2 : El cuerpo de la figura adjunta tiene un peso de 200 N y está situado sobre un plano inclinado 25º respecto a la horizontal. a) calcular el módulo de las componentes del peso PX y PY b) Comprobar que el módulo de PX + PY es 200 N Ejercicio nº 3 : El trabajador de la figura realiza una fuerza de 400 N que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Calcular el valor numérico y la expresión vectorial de las componentes de la fuerza en las direcciones X e Y 3.- LAS FUERZAS Y LOS MOVIMIENTOS Ver las diferencias entre las ideas aristotélicas y galileanas sobre el movimiento de los cuerpos. Gráficas del movimiento y fuerzas ( Importante) 4.- PRIMER PRINCIPIO DE NEWTON. LEY DE INERCIA Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es nula, el cuerpo o bien está en reposo, o bien tiene un movimiento rectilíneo y uniforme Es decir, si un cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme (v = cte.), la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual a cero. 5.- SEGUNDO PRINCIPIO DE NEWTON Existe una relación constante entre las fuerzas aplicada a un cuerpo y las aceleraciones producidas : F1 F2 F3 = = = k a1 a 2 a 3 La constante k, es la masa m (inercial) del cuerpo. Por consiguiente, la relación anterior se escribe en general: F = m.a Si existen varias fuerzas actuando sobre el cuerpo :

55 55 F = m. a Siendo : F, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo ( Importante: cálculo de la resultante de un conjunto de fuerzas) Cantidad de movimiento: Se llama cantidad de movimiento p de un cuerpo de masa m que posee una velocidad v al producto: p = m.v La fuerza neta (resultante: Σ F ) que actúa sobre un cuerpo durante un cierto tiempo, t, produce una variación de su cantidad de movimiento. La ecuación sería: ΣF. t = mv f - m.v 0 Al primer miembro de esta ecuación se le denomina Impulso Mecánico I = ΣF.t 6.- TERCER PRINCIPIO DE NEWTON (Ley de acción y reacción) Si un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre un segundo cuerpo, éste a su vez ejerce otra igual y de sentido contrario (reacción) sobre el primero En la figura anterior se comprueba una aplicación del 3º Principio de Newton: El cohete empuja a los gases hacia abajo y a su vez es empujado en sentido contrario (hacia arriba ) por ellos En la figura siguiente, se aprecia otro ejemplo de aplicación de dicho Principio La mesa está apoyada sobre el suelo. Sobre cada pata de la mesa se ejercen dos fuerzas, una es el peso, y la otra es la reacción a ella 7.- LA INTERACCIÓN GRAVITATORIA La ley de la gravitación universal de Newton dice así:

56 56 Dos cuerpos de masas m1 y m2 y separados por una distancia r, se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas F=G m1.m 2 r2 El peso de los cuerpos: El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra atrae a dicho cuerpo por efecto de la ley de atracción universal anterior. Se calcula así : en módulos : P = m.g P = m.g en módulos : P = m.g El valor de g se toma g = 9,8 m /s2 en puntos cercanos a la superficie de la Tierra. 8.- EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS Estudiar la primera condición de equilibrio : La suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio debe ser nula No es necesario estudiar el punto : MOMENTO DE UNA FUERZA 9.- IMPULSO MECANICO Y MOMENTO LINEAL El impulso mecánico de una fuerza es el producto de dicha fuerza por el tiempo que está actuando sobre el cuerpo. La ecuación considerando módulos sería : I = F.t El momento lineal p de un cuerpo, o también llamado cantidad de movimiento es el producto de la masa del cuerpo por la velocidad del mismo.

57 57 p = m.v Como ya hemos visto anteriormente uno de los principios fundamentales de la mecánica dice : El Impulso I de una fuerza ejercida sobre un cuerpo se emplea en variar su cantidad de movimiento I = F.t = m.v f m.v 0 Si actúan sobre el cuerpo más de una fuerza : Σ F.t = m v f m.v 0 A partir de esta ecuación se obtiene uno de los principios de conservación de la mecánica denominado: PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ( o del MOMENTO LINEAL) que dice así : Si sobre un cuerpo ( o sistema de cuerpos) no actúa ninguna fuerza exterior ( o la resultante de las que actúan es cero) la cantidad de movimiento del mismo se mantiene constante Un ejemplo de aplicación de este Principio es el siguiente: En un cañón, antes del disparo la cantidad de movimiento total es cero ( todo está parado). Después del disparo y dado que no actúa fuerzas exteriores, la cantidad de movimiento total se tiene que conservar, ( p f = 0 ) por esta razón el cañón retrocede. Otra aplicación, es la deducción del 1º Principio de Newton : Si Σ F =0 p = cte. m.v f m.v 0 = 0 v f = v 0 (1º Principio de Newton) y queda :

58 58 Páginas Web interesantes que pueden ayudar al estudio del tema: Página Web que presenta una biografía (con figuras) de I. Newton Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: acceso libre De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: Leyes de Newton 1ª ley Ejercicio 3 Primera ley de Newton : Aplicación del principio de inercia (1ª ley de Newton) Se aprecia cómo un cuerpo que se encuentra sobre la plataforma de un camión mantiene su estado de movimiento cuando el camión acelera. Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: acceso libre De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: Leyes de Newton 2ª ley Ejercicio 2 Segunda ley de Newton : Animación en la que se aprecia cómo influye la fuerza aplicada en la velocidad que adquiere un cuerpo. Se puede cambiar la fuerza aplicada y la masa del cuerpo. Se dibuja también la gráfica v-t ( no hay rozamiento) Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: acceso libre De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir: Leyes de Newton 3ª ley Ejercicio 1 (o bien el 2) Tercera ley de Newton : Simulación correspondiente al Principio de acción y reacción Animación que muestra gráficamente el cálculo de la resultante de dos o más vectores Excelente applet para dibujar y calcular las componentes de una fuerza según los dos ejes. Se muestra una animación para experimentar con la fórmula correspondiente al 2º Principio de Newton (Σ F = m. a ) Se simula una mesa o carril de utilidad para obtener un movimiento uniformemente acelerado. El valor de la aceleración de la gravedad se toma igual a 9.81 m/s2. Se necesita tener instalado JAVA Se explica la fuerza de rozamiento por deslizamiento, el coeficiente de rozamiento y se presenta una animación con el movimiento conjunto de dos cuerpo enlazados con una cuerda. Vídeo de la Nasa : Un astronauta en la Luna deja caer un martillo y una pluma y llegan al suelo al mismo tiempo.(se necesita tener instalado Quick Tima Player)

59 59 EJERCICIOS DE AUTOEVALUACION TEMA 4 LAS FUERZAS Y LOS PRINCIPIO DE LA DINAMICA 1) Sobre un punto O actúan dos fuerzas perpendiculares de 3 N y 4 N respectivamente. a) Dibujar la resultante b) Calcular el valor de dicha resultante 2) Una fuerza F produce una aceleración de 3 m/s2 cuando actúa sobre una masa m. hallar la aceleración de dicha masa cuando se ve sometida a dos fuerzas iguales a la anterior y que son a) De la misma dirección y sentido b) De la misma dirección y sentidos contrarios 3) En la figura siguiente, F1 = 5 N y F2 = 10 N. El ángulo que forman ambas fuerzas es de 30º a) Dibujar la fuerza resultante F1 30º b) Calcular el módulo de la resultante F2 4) Si una pelota rueda sobre una superficie horizontal con una velocidad de 2 m/s y suponemos que no actúa ninguna fuerza sobre ella. La velocidad al cabo de 5 s segundos será : a) Cinco veces la inicial b) La misma que la inicial, o sea 2 m/s c) Cero, pues al final se parará. 5) Sobre un cuerpo de 40 kg actúa una fuerza de 20 N durante 30 s. Calcular : a) El impulso mecánico comunicado por la fuerza b) La variación de la cantidad de movimiento del cuerpo c) La velocidad final si en el momento de actuar la fuerza el cuerpo se mueve a 15 m/s 6) Un cuerpo de 10 kg de masa se encuentra sobre la superficie de la tierra. a) Ejerce la Tierra alguna fuerza sobre él?. En caso afirmativo: b) Cuánto vale? c) Qué tiene que ver esta fuerza con el peso del cuerpo? 7) Dos cuerpos de masas 500 g y 2 kg se mueven, con velocidades de 10 m/s y 12 m/s respectivamente, en la misma dirección. Chocan y después del choque continúan moviéndose juntos. Determinar la velocidad que tienen después del choque: a) Si inicialmente se movían en el mismo sentido b) Si inicialmente se movían en sentido contrario 8) Un cuerpo de 2 kg está sometido a dos fuerzas F1 = 3 i - 6 j y F2 = 7 i + 12 j a) Calcular el módulo y la dirección de la fuerza resultante (dibujar el vector) b) Calcular el vector aceleración y su módulo c) Cuál es su velocidad al cabo de 5 s, suponiendo que inicialmente estaba en reposo? 9) Un coche de 800 kg que va a 72 km/h tiene un obstáculo a 120 m frente a él. El conductor pisa a fondo el pedal del freno y consigue detenerlo, justo ante el obstáculo, en 12 s. a) Cuál es la aceleración de frenado? b) Qué fuerza ejercen los frenos?

60 60 10) La Tierra ejerce una fuerza sobre un cuerpo que cae en caída libre hacia ella a) Dicha fuerza depende de la masa del cuerpo? b) La aceleración que adquiere, depende de la masa del cuerpo? ( se supone que no el aire no ejerce ninguna fuerza) c) Dónde se encuentra la fuerza de reacción a esa fuerza?

61 61 RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN TEMA 4 LAS FUERZAS Y LOS PRINCIPIO DE LA DINAMICA Ejercicio nº 1 : a) La resultante es la diagonal del rectángulo, cuyos lados son las fuerzas de 3N y 4 N 3N 5N 4N b) La resultante vale : R = = 5 N

62 62 Ejercicio nº 2 : a) F F La resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es : R=F F= 0 Dado que : R=mxa 0= 3 x a Se deduce que la aceleración vale : a = 0 m/s2 b) F Newton F Newton La resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es : R = F + F = 2F Newton Al actuar únicamente F, se cumple según el enunciado del ejercicio : F=mx3 Entonces : 2F = m x a ( siendo a la nueva aceleración) 2 x ( m x 3) = m x a Simplificando la masa m, se deduce que la aceleración a valdrá : a = 6 m/s2

63 63 Ejercicio nº 3 : a) La resultante R se dibuja de la forma siguiente : 5N R 30º 10 N b) El módulo de la resultante se calcula a partir de la expresión : Resultante : R = F12 + F F1.F2cosα R = x5 x10 x cos 30 º = 14,54 N

64 64 Ejercicio nº 4 : Al no actuar ninguna fuerza sobre la pelota se cumplirá que la resultante será: R=0 Aplicando 2º Principio de Newton: R=mxa=0 Por consiguiente, la aceleración será cero : a = 0 Si la aceleración es cero, la velocidad será constante, y por consiguiente, la pelota seguirá moviéndose a 2 m/s Respuesta correcta: ( b)

65 65 Ejercicio nº 5 : m = 40 kg F = 20 N a) El impulso mecánico (el módulo del vector I ) se calcula a partir de la expresión: I = F x t = 20 x 30 = 600 N.s b) La variación de la cantidad de movimiento del cuerpo es igual al impulso mecánico calculado anteriormente: p =m. v final m. v inicial = Impulso mecánico Al considerar una única dimensión (eje X horizontal), se puede prescindir del carácter vectorial de las magnitudes y operar con sus módulos : p =m. vf m. v0 = 600 p = 600 kg. m/s c) Para calcular la velocidad final se acude a : p =m. v final m. v inicial Prescindiendo del carácter vectorial (por considerar una única dimensión): p =m. vfinal m. vinicial = 600 m. vf m. v0 = x vf 40 x 15 = vf = vf = = 30 m/s 40 Nota : Comprobar que se llega también a este mismo resultado, calculando la aceleración a partir de la ley de Newton. vf =

66 66 Ejercicio nº 6 : a) Sí ejerce. Se denomina fuerza de la gravedad y fue descubierta por Isaac Newton. b) El valor de la fuerza de atracción se obtiene a partir de la expresión: F=G. MT.m r2 G es una constante llamada constante de gravitación universal y su valor es : G = 6,67x10-11 N.m2/kg2 MT : masa de la Tierra = 6x1024 kg m : masa del cuerpo r : distancia desde la posición del cuerpo de masa m hasta el centro de la Tierra. (Si el cuerpo se encuentra en la superficie de la Tierra, r = RT = 6,4x106 m) En el caso de que m = 10 kg F = 6,67x x10 24 x10 (6,4 x10 6 ) 2 = 98 N c) Esta fuerza es el peso del cuerpo, que se calcula más fácilmente aplicando : P = m x g = 10 x 9,8 = 98 N

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