Cinemática en una Dimensión. Posición, velocidad. Cantidades vectoriales: operación de suma y diferencia.


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1 Cinemática en una Dimensión. Posición, velocidad. Cantidades vectoriales: operación de suma y diferencia.

2 Resumen Para cualquier numero que resulte de una medición es importante especificar su incertidumbre (error) ± (mas o menos) o usando solo el numero correcto de cifrad significativas. Las cantidades se especifican con referencia a un patrón que siempre debe ser escrito. Mas usada es el Sistema Internacional SI con unidades patrón de longitud, masa y tiempo son el metro, el kilogramo y el segundo. Son 7 todos otros son derivadas.

3 Movimiento Cinematica en una dimension. El movimiento es un parte evidente da la vida cotidiana. Se estudia en campo llamado mecánica. - Cinemática movimiento de los objetos - Dinámica por que se mueven los objetos. - Objetos que se mueven SIN girar Movimiento de translacion. - Movimiento de un objeto en una trayectoria recta.

4 Cambio de unidades Con frecuencia es necesario pasar de un conjunto de unidades a otro. Ejemplo: la velocidad de una maquina espacial en m/s no en km/h. 300 km/h -? m/s. Factor: 1 km/h = 1/3.6 (0.28) m/s 1 m/s = 3.6 km/h factor de conversión.

5 Marcos de referencia y sistemas Al viajar el tren puede observar un ave que vuela sobre Us. y notar que al parecer se mueve a una rapidez de 20 km/h. Pero con respeto al tren o al terreno? Todas las mediciones se llevan en relación con un marco de referencia. El marco de referencia se elija arbitrario y el movimiento es relativo. Ejemplo: cuando viajas en el tren no hay movimiento con respecto del tren, pero hay con respecto del tierra. de coordenadas

6 Ejes coordenados representan un marco de referencia. Ejemplo: Un tren se mueve con 80 km/h. Uno puede caminar dentro del tren con 5km/h (cual es la marca de referencia aquí?). Cual es la rapidez con respecto de el terreno?

7 Rapidez Rapidez media = Distancia recorrida/tiempo transcurrido V=x/t Unidades: tiempo horas, min, segundos Distancia metros, kilometros Rapidez km/h, m/s Rapidez es velocidad sin dirección.

8 Velocidad media y desplazamiento Velocidad es para medir la magnitud (el valor numérico) y la dirección en la que se mueve. Por lo tanto, la velocidad es un vector. Rapidez es solo un magnitud ( escalar). Velocidad media = desplazamiento/tiempo Ejemplo: Una persona camina 70 m hasta el este, da la vuelta y camina de regreso, hasta el oeste, una distancia de 30 m. Cual es la distancia recorrida? Cual es el desplazamiento?

9 Velocidad media y desplazamiento En el tiempo t 1 el objeto esta en el punto x 1 En el tiempo t 2 el objeto esta en el punto x 2 x = x 2 -x 1 desplazamiento. t = t 2 -t 1 - tiempo transcurrido V = x / t > velocidad media puede ser positiva o negativa.

10 Velocidad media y desplazamiento

11 Velocidad instantánea V=dr/dt o V = x / t

12 Vectores y escalares Una cantidad que tiene dirección y magnitud se llama vector la velocidad. Una cantidad que tiene solo magnitud se llama escalar la temperatura, el tiempo. Como se represan? con diagramas. -> - flecha que representa la dirección longitud de la flecha - es en proporción con la magnitud del vector. Se escribe con negritas.

13 Vectores suma de vectores a lo largo de la misma recta. Para sumar escalares se usa la aritmética simple. Aritmética simple se usa para sumar vectores si tienen la misma dirección. Ejemplo: Una persona camina 8 km al este en un día, y 6 km al este al día siguiente -> Cual es el desplazamiento? Pero: una persona camina 10.0 km en este y 5.0 km el norte no es en el misma recta.

14 Vectores suma de vectores método grafico o de origen a cola En un diagrama, trace uno de los vectores V 1 a escala. Trace el segundo vector V 2 a escala hasta el origen del este vector coincide con la cola del primer vector. La flecha que se traza desde la origen del primer vector hasta la cola del segundo representa la suma. Vr= V 1 + V 2

15 Suma

16 Vectores suma de vectores método del paralelogramo Par tres vectores o mas. No es importante el orden en que se toman los vectores. V 1 + V = V V 1

17 Vectores suma de vectores método del paralelogramo Un segundo método para sumar dos vectores es el método del paralelogramo. Se trazan los dos vectores desde un origen común y se forma un paralelogramo. Resultado - el diagonal.

18 Vectores resta de vectores Vector V y vector V La misma magnitud, la dirección opuesta. A B = A + (-B)

19 Multiplicar un vector por un escalar. Ejemplo: Vector V * 2 La misma dirección y magnitud doble. Si escalar es positivo la dirección no se cambia. Si escalar es negativo la dirección es el oposito. V * (-2) Producto de un vector v por un número real k. Es otro vector que expresamos por y que tiene: Dirección: la misma que v Sentido: el mismo que v si k es positivo y sentido contrario si k es negativo. Módulo: el producto del módulo de v por el valor absoluto de k. kv = k. v

20 Multiplicar un vector por un escalar. 3v v 2v -v

21 Vectores equipolentes: Son aquellos que tienen la misma dirección, el mismo módulo y el mismo sentido

22 Sistema de referencia en el plano. Es el conjunto formado por: - Un punto fijo O, llamado origen. - Una base cualquiera. Tomando la base canónica como base, cada punto P del plano se le asocia un vector que se llama vector de posición. Si tenemos base ortogonal: Los vectores x y y se pueden expresar como combinación lineal de ellos mismos. x=1.x+0.y y=0.x+1.y Es decir, Las coordenadas de x son (1, 0) Las coordenadas de y son (0, 1)

23 Operaciones con vectores expresados en coordenadas de una base canónica. Suma - coordenadas En general, si u = v = ( x, y 1 1 ( x, y 2 2 ) ) u + v = ( x + x, y + y )

24 Observa el dibujo: Indica el origen y el extremo (cola) de cada uno de los vectores. 1. Calcula el módulo de cada uno de 2. Cuáles tienen la misma dirección? Problemas:

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