EJERCICIOS PARA TERCER CERTAMEN MECÁNICA DE FLUIDOS


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1 EJERCICIOS PR TERCER CERTMEN MECÁNIC DE FUIDOS. En el tubo en U de la figura, se ha llenado la rama de la derecha con mercurio y la de la izquierda con un líquido de densidad desconocida. os niveles definitivos son los indicados en el esquema. Hallar la densidad del líquido desconocido. En el nivel de la superficie de separación la presión es la misma en los dos líquidos. En dicho nivel la presión debida al mercurio es: P M = P o + ρ M gh M Y la del líquido desconocido es: P = P o + ρ gh En ambas, Po es la presión atmosférica, pues están abiertos. Igualando ambas expresiones: P o ρ + ρ gh + M ghm = P0 De donde: gh 3,6g / cm xcm 3 M M = = h 4cm ρ = ρ,94 g / cm 3

2 . Un tanque cilíndrico de,80 m de diámetro descansa sobre una plataforma de una torre a 6 m de altura, como se muestra en la figura. Inicialmente, el tanque está lleno de agua, hasta la profundidad h 0 = 3 m. De un orificio que está al lado del tanque y en la parte baja del mismo, se quita un tapón que cierra el área del orificio, de 6 cm. Con qué velocidad fluye inicialmente el agua del orificio? Cuánto tiempo necesita el tanque para vaciarse por completo? l soltar el tapón, se tiene una situación regulada por la ec de Bernouilli; de tal manera que se puede calcular la velocidad con que sale inicialmente el agua por el orificio, como hemos hecho hasta ahora: P + ρ v + ρgz = P + ρ v + ρgz Consideraremos la referencia en el piso; además tanto en como en la presión es la atmosférica, y V = 0, puesto que la relación entre las áreas del tanque y del orificio permite despreciarlo a través de la ecuación de continuidad. Note que / = πr /6cm = 4.39, la velocidad será 4.39 veces mayor que la velocidad. De lo anterior: P + ρ 0 + ρg( H + H o ) = P + ρ v + ρgh

3 De donde: ρ g( H + H o ) ρgh = ρ v v = gh o Por lo tanto: v = x9,8m / s x3m = 7,7m / s uego, aplicando nuevamente Bernouilli para los puntos y 3, se puede calcular la velocidad con que llega el agua al suelo: P + ρ v + ρgh = P3 + ρ v 3 + ρgh3 Con P = P 3 = P O P0 + ρ v + ρgh = P0 + ρ v 3 + ρg0 De donde: v 3 v + gh = v 3 =,8m / s + x9,8m / s x6m = 3,3m / 58 s Hasta aquí, el problema es resuelto como ha predicho la teoría expuesta. Sin embargo, calcular el tiempo que demora el tanque en vaciarse requiere de consideraciones distintas, puesto que la profundidad no será constante, como en otros casos. Esto producirá que la velocidad con que baja el fluido en el tanque, así como la velocidad con que sale el líquido por el orificio, no sean constantes en el tiempo. Para resolver esto, se considerará que la altura h del líquido disminuye en dh durante un intervalo de tiempo dt (ver figura). Entonces, la velocidad con que baja el fluido en el tanque V, queda determinada por la expresión: v = dh dt Negativa, puesto que h disminuye con el tiempo. dicionalmente se tiene que: = v v

4 Expresión que es cierta para todo t, de donde: v = v l igualar ambas expresiones, se tiene: Y con Torricelli: Por lo que: dh = dt v v = gh dh = dt gh Que se puede expresar como: dh h = g dt Integrando la expresión para el intervalo entre t = 0, donde la profundidad es h 0 y el tiempo t = t, donde la profundidad es h, se tiene: h dh = g dt Integrando: h h 0 = g t Despejando t: t = h h g 0 Cuando el tanque se vacié, h = 0 por lo que: ( h ) ( ) r h x3,4 x0,9m x3m 0 π 0 = = = seg t = 3.63, 6 g g x9,8m / s x0,006m

5 3. Por una tubería horizontal de 0 mm de diámetro, circula un fluido con una velocidad de 3 m/s. a) Calcular el caudal en /min. b) Calcular la velocidad en otra sección de la misma línea de 0 mm de diámetro. c) Si el fluido es agua, calcular la diferencia de alturas entre dos tubos verticales colocados inmediatamente antes y después del estrechamiento. Considere la densidad del agua como g/cm 3. a)

6 b) c)

7 4. Un cilindro vertical de vidrio tiene un diámetro interior de 50 mm y un agujero taladrado cerca de la base. Se mantiene un nivel constante de agua de 350 mm por encima del agujero del que sale horizontalmente hacia el exterior un chorro de 5 mm de diámetro. Cuál es la velocidad del agua a la salida del chorro?

8 5. Una bomba aspirante está instalada en un pozo de 6 m sobre el nivel del agua y tiene las siguientes características. Calcule: a) Diámetro del émbolo: cm. Carrera del émbolo: 30 cm. Cadencia: 30 emboladas por minuto. a) El caudal b) a potencia absorbida por el motor, suponiendo un rendimiento η = 0,6. b)

9 6. Por la tubería horizontal representada en la figura circula agua. El diámetro de las secciones y 3 es Ø = 0 cm, reduciéndose en la sección a la mitad. Considere g = 0m/s. a) Ordenar presiones y velocidades en los puntos,,3 de mayor a menor. b) Calcular el caudal, expresado en litros por segundo, si la diferencia de presiones entre ambas secciones es 0,3 kp/cm. a) Considerando el agua como un fluido ideal, se cumple: P = P 3 > P y v = v 3 < v. b)

10 7. Calcule la fuerza de un cilindro de doble efecto, tanto en el avance como en el retroceso, que tiene las siguientes características: Diámetro del cilindro: 80 mm Diámetro del vástago: 5 mm Presión de trabajo: 6 kgf/cm Fuerza de rozamiento: 0% de la fuerza teórica

11 8. Un cilindro hidráulico tiene un diámetro de 00 mm y un vástago de 60 mm de diámetro. Sabiendo que la presión de trabajo es de 35 kg/cm y que las pérdidas por rozamiento son del %, calcule la fuerza de tracción y de compresión.

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