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1 1. Calcular el trabajo realizado por la fuerza F = xi + yj + + zk al desplazarse a lo largo de la curva r = cos ti + sen tj + 3tk desde el punto A(1,0,0) al punto B(0,1,3π/2), puntos que corresponden a los valores t 0 = 0 y t 1 = π/2 del parámetro t. 5. Un automotor de masas Kg parte del reposo por una vía recta y hhorizontal y tarda un minuto en adquirir su velocidad de régimen (100 Km/h). Calcular a) la aceleración durante este minuto, supuesta constante; b) si del techo pende un péndulo 2. Un bloque que pesa 35.6 N desliza sobre una mesa horizontal sin rozamiento con una velocidad de 1,22 m/s. Se pone en reposo al comprimir un resorte que se coloca en su camino. Cuánto comprimirá al resorte si la constante del mismo es de Cómo calcularíamos el ángulo que forma el hilo del péndulo con la vertical durante el primer minuto?; c) si el automotor cuando marcha a 100 Km/h frena hasta parar en 200 m cuánto vale la fuerza de frenado?. 3,66 N/m?. 6. Calcular el trabajo realizado por la 3. La función de energía potencial para la fuerza que actúa entre dos átomos en una molécula diatómica se puede expresar aporximadamente como sigue: U(x) = (a/x 12 ) - (b/x 6 ) en donde a y b son constantes positivas y x la distancia entre fuerza F = xi - yj desde el punto (0,0) al punto (1,1) cuando la trayectoria descrita por el punto de aplicación de la fuerza sea: a)la línea recta y = x; b) la parábola y = x²; c) el eje de las x desde x = 0 a x = 1, y la línea x = 1 desde y = 0 a y = 1. los átomos. a) Para qué valores de x es U(x) = 0? Para qué valor de x es mínima U(x)? b) Hallar la fuerza entre los átomos. 7. Por un plano inclinado de 30 sobre la horizontal se lanza hacia arriba un cuerpo de 5 Kg a 10 m/s. El coeficiente de 4. En el problema anterior calcular la energía que se necesita para romper la molécula en átomos separados - energía de disociación molecular -. rozamiento dinámico entre el cuerpo y el plano es 0,2. Calcular a) la aceleración de su movimiento; b) el espacio que recorre hasta pararse; c) cuando desciende, la

2 velocidad con que pasa por el punto de partida. 8. Sea el péndulo de masa m que se deja en libertad desde la posición horizontal. Si su longitud es l, determinar la velocidad v y la 12. Sobre un resorte de constante k = 1960 N/m, se deja caer desde una altura de 40 cm un bloque de 2 Kg. Calcular la distancia máxima que se comprime el resorte. fuerza qué actúa sobre la cuerda en el punto más bajo. 13. Una pelota atada a una cuerda se pone en rotación en una circunferencia vertical. 9. Un automóvil de 1200 Kg circula sobre una carretera horizontal a 50 Km/h. Si la potencia con que funciona el motor es de Demostrar que la tensión de la cuerda en el punto más bajo excede de la del punto más alto en seis veces el peso de la pelota. 20 CV. calcular: a) la resistencia que se opone al movimiento; b) la pendiente que permitirá al coche bajar a 50 Km/h sin funcionar el motor. 14. Un cuerpo es atraido hacia el origen con una fuerza dada por f = - 6x 3, estando f medida en Kp y x en m: a) Cuál es la fuerzza necesaria paran mantener el 10. Una partícula se mueve a lo largo de la curva x = t², y = t 3, bajo la acción de la fuerza f = (t-2)i + (3/t)j. Determinar el trabajo realizado por la fuerza en el cuerpo en el punto a, situado a 1 m del origen?. b) Y en el punto b a 2 m del origen?. c) Trabajo necesario para llevar el cuerpo desde a hasta b. intervalo de t = 1 a t = Un hombre que va corriendo tiene la 11. Un bloque de 8 Kg es elevado verticalmente una altura de 6 m a velocidad constante de 3 m/s. a) Qué fuerza es necesaria? b) Qué trabajo se ha realizado? c) En qué se ha convertido el trabajo?. mitad de la energía cinética que lleva un muchacho que tiene la mitad de su masa. El hombre aumenta su velocidad en 1 m/s y entonces tiene la misma energía cinética que el muchacho. Cuáles eran las velocidades iniciales del hombre y del muchacho?.

3 19. Sobre una partícula de masa m actúa 16. Un cuerpo de masa m y atado a un hilo de longitud l se deja caer desde un punto en que el hilo está horizontal. Cuando el hilo llega a la vertical choca con un clavo. Calcular la distancia entre el clavo y el punto en que está suspendido el hilo para que la bola pueda dar una vuelta completa alrededor de él. una fuerza consstante f = fi. Aplicando métodos energéticos determinar la ecuación de su movimiento. Se supone que para t = 0 x = Una partícula está sometida a una fuerza atractiva que varía en razón inversa al cuadrado de la distancia, f = k/x². La trayectoria es una circunferencia de radio r. Demostrar que su energía total vale E = 17. Un objeto está fijo a un resorte verticla - k/2r y que su velocidad es v = = (k/mr) 1/2. y se baja lentamente a su posición de equilibrio. En esta forma estira el resorte produciéndose una deformación d. Si el mismo objeto se fija al mismo resorte vertical pero se le deja caer en lugar de hacerlo lentamente cuánto se deforma el 21.Calcular el trabajo realizado por la fuerza F = x²i - xzj + + y²k a lo largo de la trayectoria formada por la linea quebrada que parte de (0,0,1) a (0,0,0) a (1,0,0) a (1,1,0) a (1,1,1) a (0,0,1). resorte?. 22. Un pequeño cuerpo A, de masa 1 Kg 18. Un bloque de 1 Kg choca contra un resorte horizontal sin peso cuya constante es de 2 N/m. El bloque comprime el resorte deformándolo 4 m a partir de su posición de reposo. Suponiendo que el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la "riza el rizo" en una pista circular verticla de 1 m de radio. Calcular la mínima energía cinética que debe tener en el punto más alto del rizo y la altura desde la que se debe de dejar caer. Despreciar rozamientos. superficie horizontal es de 0,25. Cuál era la velocidad del bloque en el instante del choque?. 23. Desde una torre de 3 m de altura se lanza un objeto de 0.1 Kg con una velocidad de 16 m/s en una dirección que

4 forma un ángulo de 45 con la horizontal. Cuál es su velocidad cuando está a 10 m del suelo?. 27. Calcular la velocidad inicial de un trozo de hielo lanzado verticalmente desde 2000 m. para que funda al chocar con el 24. Se da F = 7i - 6j.a) Hallar el trabajo efectuado cuando una partícula va del suelo. Calor de fusión del hielo 435 Kj/Kg. g = 9.8 m/s². origen a r = - 3i + 4j + 16k. Es necesario especificar la trayectoria seguida por la partícula?. b) Hallar la potencia media si tardó 0,6 s en ir de un lugar a otro. c) Si F es la única fuerza actuante calcular E. 28. Una pelotade goma rebota con una velocidad igual a 0,8 veces la velocidad con que llega al suelo. La pelota de 40 g se suelta desde 10 m de altura. Calcular la cantidad de movimiento y la energía 25. Una bala de rifle de masa 10 g. choca contra un bloque de masa 990 g que se cinética a) después del primer bote b) después del segundo bote. encuentra en reposo sobre una superficie horizontal lisa y queda incrustada en él. El bloque se encuentra en contacto con un resorte de constante recuperadora 1 N/cm, que a su vez está apoyado a la pared. a) Calcular la energía potencial máxima del resorte. b) Calcular la velocidad del bloque justamente después del choque. c) Cuál es la velocidad incial del la bala?. 29. Una fuerza continua representada por f = 0.5(150 - x) actúa sobre una masa de 25 g a lo largo de 2 m. Calcular el trabajo efectuado por la fuerza b) la velocidad al final del trayecto c) la energía cinética en el instante (b). La trayectoria coincide con la dirección de la fuerza. (f viene en N y x en cm). 26. Una pelota cae desde una altura h, sin rozamiento y al chocar con el suelo pierde el 16 % de su energía cinética. Calcular la velocidad con que debe lanzarse si se desea que alcance la altura inicial h. 30. Un carrito de 0,2 Kg se mueve por un carril horizontal con velocidad v, y luego describe una circunferencia de radio R en un plano vertical. Suponer rozamientos despreciables. Calcular la velocidad que

5 tiene el carrito al pasar por el punto que trabajo desarrollado en el último segundo. está a una altura R sobre la horizontal, velocidad mínima que debe tener el carrito al entrar en la circunferencia para completar su trayectoria sin caerse. 34. Un bloque de 1 Kg de masa está en lo alto de un plano inclinado de 30 respecto del horizonte el cual lleva en su extremo inferior un resorte de K = 500 N/m. El 31. Sobre un cuerpo de masa m actúa una fuerza que suponemos aplicada en el centro de masas F = 2xi + 3y²j + 4zk. Calcular el trabajo que realiza dicha fuerza para trasladar el centro de masas desde (0,0,0) a bloque se desliza libremente sin rozamiento y comprime el resorte. Calcular la máxima compresión del resorte si la separación inicial del bloque y el resorte era de 3 m. g=10 m/s². (1,2,1) y demostrar que ese trabajo es independiente de la trayectoria. 35. Un cuerpo de masa m cae por un plano liso y en la parte horizontal de la pista 32. Una masa m es arrastrada horizontalmente por el peso de 4m. Parte del reposo y cuando 4m ha descendido una choca elásticamente con un péndulo ideal de la misma masa. Calcular la máxima desviación del péndulo. altura h la energía cinética del sistema es igual a 3,5mgh. Calcular a) la energía mecánica perdida por el rozamiento de m con el suelo b) el coeficiente de rozamiento c) la tensión de la cuerda. 36. La masa m se lanza verticalmente hacia arriba y choca con una masa 2m situada en su vertical y en reposo. ambas quedan juntas después del choque y el conjunto sube h. Calcular el valor de h. 33. Una masa de 3 Kg se desplaza. El vector de posición viene dado en función del tiempo por las ecuaciones: x = 3t², y = = t² - t + 1, z = 2t + 3. (x,y,z en cm. t en s). Calcular en el instante t = 5s, a) la aceleración, b) el momento lineal, c) el 37. Una bola de masa 2m choca con otra de masa m en reposo sobre un suelo horizontal sin rozamiento. El choque es parcialmente elástico y se sabe que pierde el 25% de la energía cinética total

6 disponible. Calcular las velocidades de cada bola después del choque frontal. una superficie horizontal (µ = 0,2) y la de 3 Kg cuelga verticalmente del borde de la mesa. 38. Una fuerza F viene dada por la expresión f = kx 3, donde k es una constante. Calcular el trabajo realizado por la fuerza al actuar sobre una partícula que se desplaza desde x = 0 hasta x = 2 m. 42. Un muelle de constante recuperadora K = 200 N/m está comprimido 10 cm. Una masa de 500 g está situada en el extremo del muelle. Al soltarse el muelle empuja la masa y esta sale despedida.a) Calcular su 39. Sobre un cuerpo que supondremos puntual de masa 1 Kg, actúa una fuerza F = (y - x)i + xyj. Calcular el trabajo realizado por la fuerza para mover el cantidad de movimiento. b) Si se repitiera el experimento con dos masas de 0,125 Kg y 1 Kg, cuál será la velocidad de cada una?. cuerpo desde (0,0,0) hasta (1,2,3) siguiendo la siguiente trayectoria: (0,0,0) a (1,0,0) a (1,2,0) a (1,2,3). 43. Una bala de 20 g incide sobre un muro con una velocidad de 500 m/s. Sabiendo que el muro es de 20 cm de espesor y que la 40. Si las masas que cuelgan de una polea están inicialmente en reposo, calcular la bala sale a 400 m/s. Calcular la resistencia que opone al paso de la bala. velocidad de cada una de ellas cuando se encuentren a la misma altura sobre el suelo. Inicialmente la masa de 3 Kg se encuentra a 2 m. de altura y la de 1 Kg se 44. Un tren que avanza a 72 Km/h recorre 500 m para frenar. Calcular el coeficiente de rozamiento. encuentra en el suelo. 45. Un punto material de 4 Kg se mueve 41. Calcular la velocidad con que se mueven dos masas unidas por un hilo, cuando la menor ha descendido 1 m., sabiendo que la de 5 Kg se encuentra sobre sobre una circunferencia de 1 m de radio entre los puntos 0 y π/2, con una aceleración tangencial dada por la fórmula a = sen²θ. Calcular el trabajo realizado.

7 extremo de un tablón apoyado en un punto, 46. Estudiar la forma en que varía la energía de un cuerpo que desciende por un plano inclinado de coeficiente de rozamiento µ y ángulo con la horizontal α. desde una altura de 3 m. En el otro extremo se encuentra un chico de 35 Kg. Suponiendo que la energía transmitida es 2/3 del total, calcular la altura a la que asciende el joven. 47. La fuerza que se requiere para remolcar una barcaza con velocidad constante es proporcional a la velocidad. Si se necesitan 10 CV para remolcar cierta barcaza a 4 Km/h Qué potencia será necesaria para hacerlo a 8 Km/h?. 51. Una masa de 5 Kg se mueve sobre una superficie horizontal sin rozamiento con velocidad de 4 m/s, y choca frontalmente con un muelle elástico de K = 50 N/cm. Calcular lo que se comprime el resorte. Hacer el mismo cálculo si µ = 0, Una piedra atada a una cuerda está girando en un plano vertical libremente con una velocidad angular media Calcular en este caso cuál sería la velocidad del sistema cuando el resorte se hubiera comprimido a la mitad. constante. Calcular la diferencia de velocidad angular que posee en la parte más baja de la trayectoria y en la parte más alta. 52. Desde el punto más alto de una esfera de radio R se desliza sin rozamiento ni velocidad inicial un cuerpo de masa M. Determinar el punto en que abandona la 49. Una fuerza de 14 din actuando sobre un punto material en reposo le comunica superficie. Calcular la energía que tiene cuando llega al suelo. una velocidad de 20 cm/s, después de un recorrido de 50 cm. Calcular el tiempo invertido en dicho recorrido, lamasa del punto material y la aceleración adquirida. 53. Desde lo alto de un plano inclinado 30 sobre la horizontal se deja caer un cuerpo de mas 1 Kg, que desliza sobre el plano, siendo el coeficiente de rozamiento 0, Un atleta de 70 Kg, se lanza sobre el Determinar la aceleración de bajada.

8 Velocidad final al cabo de 10 m. desarrolla si todo el trabajo lo realizó en 2 min. 54. Una bala de masa m se introduce en un bloque de madera de masa M que está unido a un resorte espiral de constante de recuperación K, por el impacto se comprime el resorte una longitud s, sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo es µ. Hallar la velocidad de la bala antes del choque. 58. Una fuerza constante de 60 din actúa por 12 s en un cuerpo cuya masa es de 10 g. El cuerpo tiene una velocidad inicial de 60 cm/s en la misma dirección y sentido que la fuerza. Calcular el trabajo efectuado por la fuerza, la energía cinética final, el incremento de la energía cinética y la potencia desarrollada. 55. Un hombre que pesa 70 Kg. se lanza encima de una báscula por un plano inclinado (60 )(µ = 0,3). Calcular lo que marca la báscula. 59. Un cuerpo de 0,5 Kg se suelta desde una altura de 1 m sobre un resorte vertical sujeto al suelo y cuya constante recuperadora K = 2000 N/m. Calcular la máxima deformación del resorte. 56. Un bloque de 20 Kg asciende por un plano inclinado (30 ) con una velocidad de 12 m/s. Se sabe que el cuerpo lleba al punto de partida con una velocidad de 6 m/s. Calcular el coeficiente de rozamiento entre el plano y el cuerpo. 60. Un cuerpo de 5 Kg de masa cuelga de un resorte cuya constante elástica es de 2000 N/m. Si se permite que el resorte se expanda lentamente, a qué distancia llegará el cuerpo? Se suelta ahora el cuerpo. Hallar la aceleración inicial, hacer 57. Calcular el trabajo efectuado por un hombre que arrastra un sado de harina de el mismo cálculo cuando ha caido 0,01 m y 0,03m. 65 Kg por 10 m a lo largo del piso con una fuerza de 25 Kp y que luego lo levanta hasta un camión cuya plataforma está a una altura de 0,75 m. Qué potencia media

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